В этой статье вы найдете ответы на следующие вопросы: что такое расчетное сопротивление, как его определить аналитически, как его определить численно с помощью midas GTS NX, и что происходит с грунтом при превышении давления по подошве фундамента расчетного сопротивления.

Аналитическое определение расчетного сопротивления грунта

Вывод формулы расчетного сопротивления

Зависимость, которая представлена на рисунке 1, была получена Н. П. Пузыревским, и, как правило, называется его именем. Данная зависимость была преобразована в формулу в СП 22.13330 для определения расчетного сопротивления грунта по подошве фундамента, см. рисунок 2.

Рисунок 1. Начальная критическая нагрузка на грунт по формуле Н. П. Пузыревского

Рисунок 2. Формула расчетного сопротивления по СП 22.13330

Допущения для формулы расчетного сопротивления

Формула расчетного сопротивления имеет ряд допущений:

• При незначительном развитии зон пластических деформаций принимается линейная зависимость между деформациями и напряжениями;
• Формула выведена из решения плоской задачи, при которой напряжения будут зависеть только от координат x — y;
• В решении формулы заложен равный тензор напряжений от собственного веса грунта (гидростатическое давление), что не совпадает с действительностью.

Определение расчетного сопротивления грунта по СП 22.13330

По СП 22.13330.2016 расчет расчетного сопротивления относится к пункту 5.6. А пункт 5.6 — это расчет оснований по деформациям. Целью расчета оснований по деформациям является ограничение абсолютных или относительных перемещений пределами, при которых гарантируется нормальная эксплуатация сооружения и не снижается его долговечность. Важно понимать, что расчетное сопротивление — это проверка по II-ой группе предельных состояний, а не по I-ой.

Согласно пункту 5.6.6 — «расчет деформаций основания фундамента при среднем давлении под подошвой фундамента р, не превышающем расчетное сопротивление грунта R (см. 5.6.7), следует выполнять, применяя расчетную схему в виде линейно-деформируемого полупространства (см. 5.6.31) с условным ограничением глубины сжимаемой толщи Нс (см. 5.6.41)». Этот пункт означает, что величина расчетного сопротивления — это ограничение значения давления по подошве фундамента, при превышении которого нельзя считать осадку по пункту 5.6.31, то есть нельзя использовать метод послойного суммирования.

Было определено расчетное сопротивление ленточного фундамента без подвала с глубиной заложения 2 м, шириной подошвы 2 м, с опиранием в водонасыщенный грунт с углом внутреннего трения 18 градусов, с удельным сцеплением 10 кПа и с удельным весом 20.3 кН/м3 и 11.1 кН/м3 во взвешенном состоянии. По аналитическому расчету было получено значение расчетного сопротивления в 190 кПа.

Рисунок 3. Определение расчетного сопротивления аналитическим способом

Численное определение расчетного сопротивления грунта в midas GTS NX

Для численного расчета была реализована плоская задача. На рисунке 3 представлены стадии расчета в трехмерной постановке для наглядной визуализации (данную задачу нет смысла решать в трехмерной постановке): первая стадия — начальная, вторая стадия — откопка котлована, третья стадия — это активация ленточного фундамента с нагрузкой по обрезу и обратная засыпка пазух котлована, см. рисунок 4. При решении данной задачи использовалась модель грунта Мора-Кулона.

Рисунок 4. Стадийность в midas GTS NX

Расчетное сопротивление численным методом можно получить двумя способами:

1. измерить величину пластических зон под подошвой фундамента. Расчетное сопротивление — это такая нагрузка по подошве фундамента, при которой пластические зоны под подошвой фундамента распространяется на глубину, равную величине четверти ширины подошвы фундамента;
2. построить график давления от осадки для точки, расположенной по центру подошвы фундамента, и давление, при котором график начнет изменяться нелинейно, это и есть величина расчетного сопротивления.

Для того чтобы определить расчетное сопротивление, на обрез фундамента была приложена нагрузка в 190 кПа, и в настройках последней стадии данная нагрузка была разделена на 20 шагов нагружения. Для того чтобы в выводе результатов присутствовал каждый шаг нагружения, в настройках нужно выставить пункт «Every Increment» (см. рисунок 5). Параметры решателя для конкретной стадии приоритетнее настроек, заданных в расчетном случае. Поэтому необходимо изменить и другие параметры решателя для стадии с пригрузом, чтобы задача была рассчитана корректно: «Convergence Criteria», «Advanced Nonlinear Setting».

Рисунок 5. Разделение нагрузки на инкременты

Для каждой подстадии была измерена зона пластических деформаций под подошвой фундамента. За величину расчетного сопротивления было принято давление на последней стадии, на которой пластическая зона не превышает b/4 (0.5 м). На 12-ой подстадии размер пластических зон под подошвой фундамента составил 0.5 м (см. рисунок 6), это соответствует нагрузке 114 кПа (190*12/20=114 кПа), а на следующей ступени для нагрузки 123 кПа (190*13/20=123 кПа) размер пластических зон равен 0.75 м (см. рисунок 7). Это означает, что расчетное сопротивление по численному методу составляет 114 кПа, так как на 13-й ступени условие по пластическим деформациям уже не выполняется.

Рисунок 6. Пластические зоны (красные кружки) при нагрузке 114кПа

Рисунок 7. Пластические зоны (красные кружки) при нагрузке 123 кПа

Рисунок 8. Пластические зоны (красные кружки) при нагрузке 190 кПа

Далее значение расчетного сопротивления необходимо проверить графическим способом. Чтобы построить график, нужно извлечь результаты для точки по центру подошвы фундамента с помощью команды «Extract», см. рисунок 9. И далее эти данные необходимо скопировать в Excel и построить график нагрузки от перемещения.

Для визуальной оценки отклонений была построена линия тренда по первым точкам графика, и, если увеличить данный график, то видно, что после 114 кПа график имеет значительные отклонения от линии тренда, то есть график начинает изменяться нелинейно, и при каждой следующей итерации эти отклонения все больше и больше, см. рисунок 10. Данный график был продлен до уровня вертикального напряжения в 400 кПа для наглядности.

Рисунок 9. Извлечение результатов расчета

Рисунок 10. График вертикального давления по подошве фундамента от осадки P(S)

Выводы

• Расчетное сопротивление, определенное в midas GTS NX, на 40% меньше аналитического. Это происходит из-за ряда допущений при расчете по СП 22.13330. Допущения перечислены выше в настоящей статье.
• Оценивать расчетное сопротивление по численному методу нужно по величине пластических зон и по графику давления по подошве фундамента от его осадки.
• Если давление по подошве больше значения расчетного сопротивления, то недопустимо считать осадку методом послойного суммирования, нужно использовать другие методики расчета осадки, например численное моделирование в midas GTS NX.