Горизонтальные напряжения в грунте — это важный фактор, влияющий на поведение расчетной модели, поэтому их корректный расчет очень важен. В общих расчетах основания естественные напряжения в основании используются в качестве начальных величин для расчета. В программах для геотехнических расчетов midas GTS NX и midas FEA NX в качестве начальных напряжений используются напряжения, полученные по результатам расчета на действие собственного веса. При этом расчет на действие собственного веса представляет собой статический расчет, в котором в качестве внешнего воздействия учитывается только собственный вес основания при соответствующих граничных условиях. Для расчетов консолидации также учитывается условие дренирования, которое препятствует появлению избыточного порового давления.

Учет естественного напряженного состояния

Учет естественного напряженного состояния от собственного веса в midas GTS NX и midas FEA NX возможен как для самостоятельных нелинейных и динамических расчетов, так и для стадийного анализа.

Если вы моделируете самостоятельный расчет без учета стадийности или динамическую задачу, то вы можете пройти в настройки расчетного случая и активировать «In-Situ Analysis — Include In-Situ Analysis with Self-Weight», где производится настройка определения начальных напряжений грунтового массива.

Рисунок 1. Окно «Analysis Control» для самостоятельного (не стадийного) расчета

Данная опция позволяет учесть напряженное состояние, полученное из расчета основания. Вычисленные естественные напряжения находятся в равновесии с силой собственного веса, и дальнейший расчет выполняется уже с учетом полученных напряжений.

Например, для задачи динамики для учета собственного веса в нестационарном расчете должно быть вычислено начального напряженное состояние. Если этого не сделать, то это может привести к возникновению колебаний вследствие добавления нагрузки. В частности, собственный вес должен быть учтен в нелинейном нестационарном расчете.

Если же стоит задача учесть стадийность производства работ, то в настройках расчетного случая следует активировать «Initial Stage — Initial Stage for Stress Analysis» для того, чтобы учесть формирование начальных напряжений и выполнить дальнейшие настройки.

После активации данного пункта необходимо указать стадию расчета для формирования начальных напряжений в грунтовом основании. Как правило, это будет первая стадия расчета. Исключением будут совмещенные расчеты, когда первая стадия моделирует задачу фильтрации или теплопереноса. В таком случае следует указать первую стадию с расчетом напряженно-деформированного состояния («Stress»).

Рисунок 2. Окно «Analysis Control» для стадийного расчета

В обоих случаях пользователь может выбрать алгоритм формирования начальных напряжений:

• Метод гравитационного нагружения («Gravity loading»);

• Метод K0 («K0 Condition»).

Метод гравитационного нагружения (Gravity loading)

Когда поверхность грунта горизонтальна, данный метод равен методу К0, где К0 = ν/(1-ν). Если нет, то присутствует горизонтальная деформация, и результат, отличающийся от метода К0, вычисляется вместе с касательным напряжением. Поэтому для грунта с уклоном, как правило, рекомендуется использовать метод расчета собственного веса. Тем не менее, невозможно использовать значение К0, превышающее 1, и в случае использования большого значения необходимо использовать метод К0.

Метод гравитационного нагружения в midas GTS NX и midas FEA NX принимается по умолчанию, если активировать «Include In-Situ Analysis with Self-Weight» или «Initial Stage for Stress Analysis».

Метод K0 (K0 Condition)

В midas GTS NX реализована функция, позволяющая корректировать значения напряжений, полученных из расчета на действие собственного веса, для удовлетворения ими условия К0. Условие К0 для компонент напряжений может быть записано с использованием вертикальных напряжений  и горизонтальных напряжений  в виде: 

Метод К0 использует величины вертикальных напряжений, полученных по итогам расчета на действие собственного веса, для определения величин горизонтальных напряжений. Модифицированное таким образом поле напряжений, как правило, не находится в равновесии с силой собственного веса. Если напряжения скорректированы при невыполнении условия равновесия, то в дальнейшем расчете напряжения изменяются таким образом, чтобы соблюсти равновесие с внешней силой даже при отсутствии изменений величины внешней силы, то есть равновесие обеспечивается путем развития перемещений. Таким образом, метод К0 применим в случаях, когда такое дополнительное изменение напряжений является относительно малым.

Метод К0 корректировки напряжений может использоваться в следующих случаях:

• При незначительном изменении формы рельефа основания в горизонтальном направлении;

• При постоянном значении величины порового давления в горизонтальном направлении (горизонтальный уровень воды);

• Когда горизонтальные напряжения получены в результате применения свободной горизонтальной границы / граничных условий поверхности;

• Когда ось материала перпендикулярна горизонтальной оси или совпадает с ней при использовании поперечно-изотропной модели материала.

При применении К0 к другим случаям необходимо принять меры предосторожности.

В частности, если поверхность грунта не горизонтальна (с уклоном), полученное напряженное состояние не находится в равновесии с собственным весом. Итак, когда для вычисления естественных напряжений в этих случаях используется метод К0, необходимо выполнить расчет при помощи несбалансированных внутренних усилий между собственным весом и вычисляемым напряженным состоянием, чтобы создать равновесие. Указанный этап можно выполнить путем введения этапа NULL в. тех случаях, когда условия не изменяются.

Описание параметра К0 для расчета

При использовании метода К0 («Apply K0 Condition») инженер может выбрать автоматическое вычисление коэффициента бокового давления на основе входных параметров грунтового материала, таких как угол внутреннего трения, коэффициент переуплотнения («OCR») и коэффициента Пуассона (ν). Помимо этого, доступен ручной ввод значений К0, определенных полевыми или лабораторными методами.

Коэффициент бокового давления К0 в midas GTS NX и midas FEA NX описывается при задании параметров материала, а именно во вкладке «General» в блоке «Initial Stress Parameters».

Рисунок 3. Блок задания данных «Initial Stress Parameters»

В случае выбора режима «K0 Determination Automatic» программа будет производить вычисления в зависимости от принятой модели грунтового материала, как показано в таблице ниже.

Рисунок 4. Формулы для вычисления К0 в автоматическом режиме в midas GTS NX и midas FEA NX 

В случае выбора режима «K0 Determination Manual» пользователь сам вводит значение К0, которое было получено полевыми методами (дилатометр, статическое зондирование и др.), лабораторными методами (трехосные испытания) или прочими формульными зависимостями.

Грунтовое основание является сложной средой, которая не всегда может быть описана простыми формулами. Приведённые выше формулы далеко не единственные. Если обратиться к работе Л. А. Строковой «Учёт переуплотнения грунтов в расчётах оседания земной поверхности при сооружении туннелей», то формул для определения коэффициента бокового давления в состоянии покоя намного больше.

Рисунок 5. Формулы для вычисления К0 из работы Л. А. Строковой

Также инженер при задании пользовательского значения К0 может выбрать режим анизотропии и указать различные значения К0, как параллельно глобальным осям, так и с учетом поворота. Такой подход может быть использован, например, для описания скальных пород.

Рисунок 6. Окно задания анизотропии при описании К0

Сравнение методов гравитационного нагружения и К0 для моделей Mohr Coulomb и Hardening Soil

Как было показано в предыдущем разделе данной статьи, значение К0 в автоматическом режиме для разных моделей определяется разными зависимостями. Также при использовании метода гравитационного нагружения используется формула, учитывающая коэффициент Пуассона.

Ниже разберем на примере отличия в значениях горизонтальных напряжений при использовании автоматического вычисления К0 и методом гравитационного нагружения для двух моделей «Mohr Coulomb» и «Hardening Soil».

Модель Mohr Coulomb

Для данной модели метод гравитационного нагружения учитывает значение коэффициента Пуассона, а метод автовычисления К0 учитывает значение угла внутреннего трения.

Значение коэффициента Пуассона, как правило, имеет небольшой разброс значений для различных грунтов, и его изменение не окажет значимого влияния на значения горизонтальных напряжений. В то же время, значение угла внутреннего трения может отличаться довольно сильно, и его изменение будет в большей степени влиять на горизонтальные напряжения в массиве, что мы видим при сравнении нескольких произвольных значений коэффициента Пуассона и угла внутреннего трения на рисунке ниже.

Рисунок 7. Значение К0 и горизонтальных напряжений при сравнении метода К0 и метода гравитационного нагружения для модели Мора Кулона

Из данного рисунка мы также можем сделать вывод, что хоть значения горизонтальных напряжений для модели Мора Кулона при методе гравитационного нагружения и методе автоопределения К0 отличаются, но эти отличия не являются слишком критичными, и при использовании обоих методов для данной модели грунта мы получим довольно близкие значения прочих результатов на последующих стадиях.

При этом, если мы используем ручной ввод коэффициента бокового давления К0, то при больших его значениях разница в напряжениях уже будет существенной, что мы увидим далее при сравнении данного подхода для модели упрочняющегося грунта.

Модель Hardening Soil

Для данной модели метод гравитационного нагружения учитывает значение коэффициента Пуассона (из вкладки «General» материала), а метод автовычисления К0 учитывает значение угла внутреннего трения, коэффициента переуплотнения и коэффициента Пуассона разгрузки (из вкладки «General» материала).

Рассмотрим значение коэффициента бокового давления грунта К0, который должен быть получен для метода гравитационного нагружения с учетом коэффициента Пуассона — «К0.gravity». При типовом значении коэффициента Пуассона, равном 0.3, К0.gravity будет равняться 0.429. Но дело в том, что для модели «Hardening Soil» в midas GTS NX и midas FEA NX во вкладке материала «General» мы должны вводить значение коэффициента Пуассона разгрузки (vur) и при методе гравитационного нагружения программа будет учитывать именно это значение при определении К0.

Т. е. если принять типовое значение коэффициента Пуассона разгрузки, равное 0.2, то «К0.gravity.vur» будет равен 0.25, что будет сильно ниже реальных значений.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что использование метода гравитационного нагружения для определения начальных напряжений при использовании модели грунтового материала «Hardening Soil» значительно занижает горизонтальные напряжения и не рекомендуется к применению.

В пользу использования для модели «Hardening Soil» метода К0 говорит также возможность учета переуплотненного состояния для грунтов. Например, если мы определяем значение К0 в автоматическом режиме для условного грунта с углом внутреннего трения, равным 20 градусов, при коэффициенте переуплотнения, равном 2, мы уже увидим, что «К0.auto» будет больше единицы, соответственно, в этом случае горизонтальные напряжения уже будут превышать вертикальные. Аналогичную ситуацию можно смоделировать, если задать значение К0 в ручном режиме.

Рисунок 8. Значение К0 и горизонтальных напряжений при сравнении метода К0 и метода гравитационного нагружения для модели упрочняющегося грунта

Ниже мы рассмотрим область применения данного метода К0.

Ограничения и применение метода К0 (алгоритм действий)

Как было указано выше в разделе «Метод K0», если мы используем метод К0, то во многих расчетных моделях система не будет находиться в равновесии, т. к. на начальном этапе определяются только вертикальные напряжения и вычисляются горизонтальные напряжения, через заданный коэффициент бокового давления грунта К0. При таком подходе система будет находиться в равновесии только в ситуации, показанной на рисунке ниже.

Рисунок 9. «К0 Condition» при горизонтальной геометрии, равновесная система

Другими словами, в вашей модели горизонтальными должны быть:

• дневная поверхность расчетной модели;

• слои грунтов внутри массива;

• уровень грунтовых вод (при наличии).

Если хотя бы одно из условий не выполняется, то система уже не будет находиться в равновесии, что видно на рисунке ниже.

Рисунок 10. Случаи, когда «К0 Condition» работает некорректно, неравновесная система.

Но на практике инженеры, как правило, создают расчетные модели, которые будут максимально точно описывать проектируемый объект и массив основания. И в таких случаях неизбежно будут встречаться ситуации, когда одно или несколько вышеописанных условия для обеспечения равновесия системы не будет выполняться.

В таком случае возникает вопрос: Как быть, если, с одной стороны, нужно учесть эффект переуплотнения в грунтах или задать пользовательское значение коэффициента К0, а с другой стороны, необходимо учесть негоризонтальное напластование грунтов в массиве или рельеф?

Ниже мы рассмотрим алгоритм действий для такого случая:

1. Для всех материалов, описывающих грунт, во вкладке материала «General» указываем «K0 Determination» в режиме «Automatic» для автоматического вычисления значения К0 по формулам, указанным выше в разделе «Описание параметра К0 для расчета», или в режиме «Manual» для ручного ввода.

Рисунок 11. Вкладка «General» при описании материала

2. Чтобы заданное значение К0 было применено в расчете, необходимо в настройках расчетного случая активировать «Initial Stage — Initial Stage for Stress Analysis — Apply K0 Condition» и указать первую стадию расчета как стадию для определения начальных напряжений.

Рисунок 12. Вкладка «General» при описании расчетного случая

3. При описании стадийности первую стадию моделируем как обычно и описываем начальное состояние грунтового массива.

Рисунок 13. Диалоговое окно, описывающее типовую начальную стадию расчета

При активированном условии «Apply K0 Condition» программа определит только вертикальные и горизонтальные напряжения с учетом заданного значения коэффициента К0. При этом касательные напряжения будут равны нулю.

Рисунок 14. Вертикальные, горизонтальные и касательные напряжения на начальной стадии при активированном условии «Apply K0 Condition»

4. Вторую стадию вводим для получения равновесного состояния. Другими словами, на данной стадии мы ничего не активируем и не деактивируем из наборов конечных элементов, нагрузок или граничных условий. Программа выполнит перераспределение напряжений с учетом полученных ранее напряжений на первой стадии (с учетом пользовательского значения коэффициента К0) и существующей геометрии расчетной модели.

В этом случае мы получим незначительные изменения в вертикальных и горизонтальных напряжениях и дополнительно определим касательные напряжения. Таким образом, наша система будет уравновешена на данной стадии, и далее можно приступать к моделированию последующих стадий, описывающих расчетную ситуацию вашего объекта.

При этом за счет перераспределения напряжений будут возникать дополнительные перемещения, которых в природе мы не будем наблюдать. Чтобы избавиться от этих перемещений при описании стадии следует активировать обнуление перемещений «Clear Displacement».

Рисунок 15. Диалоговое окно, описывающее вторую стадию с обнулением перемещений для получения равновесного состояния системы

Рисунок 16. Вертикальные, горизонтальные и касательные напряжения на стадии получения равновесного состояния

Заключение

Горизонтальные напряжения в грунте являются важным фактором, влияющим на поведение расчетной модели. Поэтому важно определить их корректно. Ниже обобщим основные положения данной статьи.

• В midas GTS NX и midas FEA NX существует два метода расчета горизонтальных напряжений: Метод гравитационного нагружения («Gravity loading») и Метод K0 («K0 Condition»).

• Метод гравитационного нагружения в общем случае использует для определения К0 зависимость ν/(1-ν).

• Метод К0 может быть задан в режиме автоматического вычисления значения К0 в зависимости от принятой модели грунтового материала или в режиме ввода пользовательского значения К0.

• Для модели Мора Кулона оба метода применимы и дадут условно близкие значения коэффициента бокового давления грунта (при условии соблюдения равновесия).

• Для модели «Hardening Soil» метод гравитационного нагружения даст заниженные значения коэффициента бокового давления грунта и не рекомендуется к применению. Для модели «Hardening Soil» рекомендуется использовать метод К0.

• Метод К0 на начальной стадии определяет только вертикальные и горизонтальные напряжения с учетом заданного значения коэффициента К0 ввиду чего в некоторых случаях (НЕ горизонтальный рельеф, слой грунта внутри массива или уровень грунтовых вод) система не будет находиться в равновесии. Чтобы уравновесить систему следует ввести дополнительную стадию с обнулением перемещений.

• Для использования метода гравитационного нагружения точность определения горизонтальных напряжений будет зависеть от точности определения коэффициента Пуассона.

• Для использования метода К0 в автоматическом режиме точность определения горизонтальных напряжений будет зависеть от точности определения коэффициента Пуассона разгрузки, коэффициента переуплотнения, угла внутреннего трения — в зависимости от принятой модели материала.

• Для использования метода К0 в режиме ввода пользовательского значения точность определения горизонтальных напряжений будет зависеть от точности определения коэффициента бокового давления грунта К0 полевыми или лабораторными методами.

• Инженеру следует оценить перечень исходных данных и особенности каждого из вышеописанных методов формирования горизонтальных напряжений и принять решение об их применимости в рамках каждой отдельной задачи.