Модель Мора-Кулона

Модель Мора-Кулона получила широкое распространение на территории России и в странах СНГ. Популярность модели обуславливается простотой её использования как с точки зрения получаемых параметров, так и с точки зрения понимания принципов её работы. Действительно, модель описывает достаточно простое поведение. В допредельной области наблюдается упругое поведение, с предельной поверхностью, определяемой критерием Мора-Кулона.

Рисунок 1. Поведение материала в соответствии с моделью Мора-Кулона

На рисунке 1 показана работа модели Мора-Кулона. Помимо линейного поведения модели в допредельной области, также для этой модели характерна такая же жёсткость при разгрузке/повторном загружении, как и при первичном загружении, что нехарактерно для грунтов. В результате, если не применять дополнительных действий, как, например, увеличения жёсткости в области выпора грунта, при моделировании котлована, значения выпора будут гипертрофированными, что негативно повлияет на результат расчёта.

При этом, понимая особенности модели, как те, что описаны выше, так и, например, необходимость заранее определять глубину сжимаемой толщи, для того, чтобы глубина расчётной модели не превышала глубину расчётной области, модель можно использовать. Отсутствие автоматического изменения модуля деформации по глубине можно компенсировать как разбивкой на слои с меньшей толщиной и назначением на них иных значений модуля деформации, так и с применением приращения модуля деформации по линейной зависимости, встроенным в midas GTS NX функционалом.

Рисунок 2. Задание приращения модуля деформации по глубине

В первом случае изменение модуля будет ступенчатым, во втором — с характерной линейной зависимостью в пределах слоя, но в сухом остатке результат будет близок к действительности. Однако не стоит полагать, что это полностью решает вопрос изменения модуля деформации, ведь такой подход не воспринимает внешние изменения.

При грамотном подходе можно получить и адекватные значения выпора грунта при выемке, если инженер правильно проанализирует область выпора и применит повышающий коэффициент для модуля деформации этой области. Однако всё это требует определённых навыков инженера, и, в любом случае, будет являться грубым приближением.

Помимо этого, модель не учитывает предуплотнение грунта автоматически с помощью параметров OCR и POP. Коэффициент бокового давления рассчитывается либо через коэффициент Пуассона при выборе алгоритма гравитационного нагружения, либо при выборе метода K0 коэффициент будет рассчитан как 1-sinφ , то есть аналогично коэффициенту бокового давления нормальной консолидации для расширенных моделей (подробнее об алгоритмах формирования начальных напряжений: Коэффициент бокового давления грунта К0). Соответственно, для учёта переуплотнения необходимо в качестве исходных данных иметь коэффициент бокового давления уже с учётом переуплотнения.

Конечно, модель Мора-Кулона можно использовать при задачах устойчивости ввиду того, что модель оперирует с критерием прочности Мора-Кулона, как и модель Hardening Soil, о которой речь пойдёт дальше.

Итак, изучая тонкости работы с моделью, можно прийти к выводу, что модель можно использовать в качестве начального расчёта и анализа поведения массива. Главное — осознано подходить к анализу результатов и грамотно оперировать модулем деформации грунта как на разных глубинах одного слоя, так и при разных вариантах его работы.

Модель упрочняющегося грунта

Разумной альтернативой модели Мора-Кулона является модель «Hardening Soil» (модель упрочняющегося грунта). Эта модель отлично подходит для описания поведения песков, нормально- и переуплотнённых глин.

От классической модели Мора-Кулона эта модель отличается, в первую очередь, тем, что описывает гиперболическую зависимость между вертикальной относительной деформацией и девиатором напряжений при первичном трёхосном нагружении, то есть описывает нелинейную работу грунта в допредельной области. Модель характерна тем, что использует три модуля деформаций: 1-ый секущий модуль при 50%-ой прочности, 2-ой одометрический модуль, 3-ий модуль разгрузки и повторного нагружения (линейная зависимость). Значение всех трёх модулей меняется в зависимости от величины наименьшего главного напряжения. Соответственно, модуль меняется как по глубине, так и с изменением нагрузки без участия инженера. Также модель позволяет учесть коэффициент предуплотнения. Таким образом, используя метод K0 как метод формирования начальных напряжений, уже учитывается и предуплотнение грунта (подробнее в статье Коэффициент бокового давления грунта К0). Метод гравитационного загружения для модели упрочняющегося грунта, напротив, применять нельзя, поскольку модель в качестве входного параметра имеет коэффициент Пуассона разгрузки, тогда как в формуле, заложенной в алгоритме гравитационного загружения, описан обычный коэффициент Пуассона.

Модель «Hardening Soil» является более сложной и требует больше параметров, чем классические модели. Однако в виду своего более сложного математического описания она позволяет точнее моделировать поведение грунта основания, анализировать его работу в зоне пластических деформаций и корректно оценивать величину выпора грунта благодаря модулю деформации разгрузки/повторного загружения. Характер работы грунта, описываемый этой моделью, представлен на рисунке 3.

Рисунок 3. Поведение материала в соответствии с моделью «Hardening Soil»

Модель «Hardening Soil» требует следующие параметры для работы:

• Модуль деформации при 50% прочности E_50ref;
• Модуль деформации одометрический E_oedref;
• Модуль разгрузки/повторного нагружения E_urref;
• Коэффициент Пуассона разгрузки/повторного нагружения V_ur;
• Удельный вес γ;
• Коэффициент разрушения R_f;
• Опорное давление P_ref;
• Степенной показатель жесткости m Power of Stress Level Dependency;
• Угол внутреннего трения Friction Angle;
• Коэффициент бокового давление нормальной консолидации K_0nc;
• Угол дилатансии ψ;
• Удельное сцепление С;
• Коэффициент переуплотнения OCR;
• Давление предуплотнения POP.

Почти все параметры, которые необходимы для модели «Hardening Soil», фигурируют в нормативных документах. А именно, ГОСТ 12248.3–2020 описывает параметры удельного сцепления, угла внутреннего трения, секущего модуля деформации E50, модуля деформации разгрузки/повторного загружения Eur, коэффициент Пуассона разгрузки, угол дилатансии. Одометрический модуль деформации описан в ГОСТ 12248.4–2020. Коэффициент переуплотнения присутствует в ГОСТ Р 58326–2018.

Есть параметры, которые не описаны в ГОСТ, а именно, степенной показатель m. Его можно получить либо по имеющимся результатам трёхосных испытаний, либо по результатам одометрических в зависимости от преобладающей работы грунта. Многие лаборатории определяют его самостоятельно при дополнительном запросе. Также в модели присутствует параметр опорного давления. Этот параметр является давлением начального всестороннего обжатия при трёхосном испытании. Его принимает инженер и передаёт в лабораторию. Также одометрический модуль будет получен по этому давлению. Обычно этот параметр принимается в диапазоне от бытового давления до эксплуатационного для каждого слоя. Параметр коэффициента разрушения также не описан в ГОСТ. Это отношение предела прочности по Мору-Кулону к асимптоте, к которой стремится гиперболическая зависимость. Этот параметр помогает откалибровать модель в midas GTS NX.

Таким образом, несмотря на большое количество входных параметров модели, не возникает проблем при её практическом применении, тогда как описываемое моделью поведение гораздо точнее.

Сравнение моделей «Hardening Soil» и «Mohr-Coulomb»

Для того чтобы нагляднее продемонстрировать разницу работы моделей, выполним сравнение в виртуальной лаборатории midas GTS NX при трёхосном и одометрическом испытании.

Работу моделей при сдвиговых деформациях мы уже рассматривали в приведённых выше изображениях. На рисунке 4 продемонстрирована разница работы. Моделирование выполнено в виртуальной лаборатории midas GTS NX.

Рисунок 4. Сравнение моделируемого поведения грунта при трёхосном испытании

Разница при работе в допредельной области значительна. При первичном загружении, например, при значении девиаторного загружения 250 кН/м2 разница по деформациям — более чем в 2 раза. Конечно, это можно компенсировать, используя модуль деформации для модели Мора-Кулона, полученный при рассматриваемой нагрузке, либо сразу задавать модуль по максимальной, тем самым уходя в огромный запас. Однако в реальной практике, как правило, у инженера по результатам испытаний имеется только один модуль, и, даже если модуль соответствует эксплуатационной нагрузке, в других режимах работы результат будет не точный. Пересчитываемый модуль деформации модели упрочняющегося грунта в этом случае выглядит гораздо более предпочтительным. Второе, что можно заметить, это как раз линейная допредельная работа модели Мора-Кулона. При выполнении разгрузки деформации просто будут стремиться к исходным нулевым значениям. Это также является ошибкой, которую можно исправить способами, описанными ранее в этой статье. Но это менее точно, чем то, что предлагает «Hardening Soil», и полностью зависит от инженера.

Анализируя одометрическое испытание, всё также соответствует специфике моделей. На рисунке 5 представлено сравнение моделей при проведении этого испытания.

Рисунок 5. Сравнение моделируемого поведения грунта при одометрическом испытании

Здесь мы видим такие же минусы модели Мора-Кулона в виде неизменяемой жесткости. Стадия первичного нагружения и разгрузки полностью совпадают и выполняются по одной траектории.

Важно заметить, что любая математическая модель, описывающая поведение грунта, имеет свои упущения, и модель «Hardening Soil» — не исключение. Грунт — крайне сложная и неоднородная среда, чтобы выполнить моделирование её поведения идеально при разных сценариях работы. Однако расширенные модели далеко ушли от классических, и, как мы рассмотрели на примере, имеют фактически несравнимый уровень описания поведения. Сейчас, когда все параметры для модели «Hardening Soil» описаны в нормативных документах, уже не стоит вопрос о получении исходных данных, несмотря на то, что их больше. При этом, шанс ошибки минимален, так как отсутствует необходимость выполнении ранее описанных процедур для повышения точности описания поведения, как в модели Мора-Кулона. В целом, модель «Hardening Soil» хорошо себя зарекомендовала. Сходимость результатов, полученных при расчёте с применением этой модели с геотехническим мониторингом строящихся объектов и мониторингом после завершения строительства, достигает высокого уровня (при корректных исходных данных).

Калибровка модели «Hardening Soil» перед использованием в midas GTS NX

Перед использованием модели «Hardening Soil» необходимо выполнить калибровку модели, то есть некоторое редактирование исходных параметров. Целью этой процедуры является точное моделирование поведения в интересующем диапазоне нагрузок. Для выполнения калибровки в midas GTS NX предусмотрен инструмент «Soil Test» (виртуальная лаборатория).

Принцип выполнения калибровки следующий: инженер должен сопоставить график, полученный по результату выполненного лабораторного испытания (в качестве исходных данных у инженера имеются протоколы лабораторных испытаний образцов грунта, в том числе, графики результатов этих испытаний) с графиком моделирования этого испытания в виртуальной лаборатории midas GTS NX с последующим редактированием параметров материала.

В качестве примера возьмём лабораторные графики трёхосного испытания.

Рисунок 6. График лабораторного трёхосного испытания

Воссоздадим это испытание в инструменте «Soil Test».

Рисунок 7. Настройка виртуального испытания в midas GTS NX

Рисунок 8. Результат виртуального испытания в midas GTS NX

После того, как данные получены, нужно любым доступным способом выполнить наложение графиков и сравнить, насколько моделируемое поведение соотносится с реальным, наблюдаемым в лаборатории.

Рисунок 9. Сопоставление результатов

Теперь, когда у инженера есть данные по отличиям работы, можно выполнить изменение параметров модели в программе, чтобы добиться максимальной сходимости графиков в диапазоне предполагаемых нагрузок. Этот процесс итерационный, но у опытного инженера не уйдёт много времени на выполнения этих действий.

Для примера выберем диапазон работы грунта от σ1 = 250 кН/м2 до σ1 = 325 кН/м2.

Рисунок 10. Интересующий диапазон

Первостепенным во время выполнения калибровки является достижение сходимости именно для выбранного диапазона. На практике не всегда получится добиться полного наложения графиков по всей длине.

Для достижения сходимости нужно изменять параметры материала. Для рассматриваемого примера достаточно немного увеличить модуль деформации при 50% прочности и понизить значение коэффициента разрушения.

Рисунок 11. Изменения параметров при калибровке

В результате, финальный график полностью ложится на лабораторный в заданном диапазоне.

Рисунок 12. Результат калибровки

Калибровку модели можно проводить и при конечно-элементном моделировании испытания, будь то одометр или стабилометр. Разницы подходов в сравнении с «Soil Test» нет. Однако при использовании инструмента «Soil Test» процесс значительно ускоряется.

Заключение

Целью любого моделирования является имитация реального процесса для его изучения. От точности имитации напрямую зависит и точность результатов, то есть при грубых погрешностях в описании работы рассматриваемого объекта, смысл выполнения моделирования полностью пропадает. В современных геотехнических комплексах, таких как midas GTS NX, с помощью современных математических моделей материалов можно с высокой точностью описывать поведение грунтового массива при различных сценариях работы. Сейчас параметры для многих моделей уже фигурируют в отечественных нормативных документах, и лаборатории, соответственно, могут предоставить параметры для их использования. Фактически у инженера есть надёжный инструмент для решения поставленных задач, значительно ускоряющий процесс проектирования и подбора различных решений.

Конечно же, моделирование зависит от качества исходных данных, корректности применения инструментов и пр. И также не стоит забывать, что любое математическое описание работы грунта — это всё равно приближение, поэтому крайне важно выполнять калибровку модели перед началом работы.

Скачайте демо-версию midas GTS NX

Начните пользоваться уже сегодня! После скачивания демо-версии
вам будут доступны обучающие материалы по началу работы.