Расчет осадки: cравнение результатов с использованием LE, MC, HS, HSS и аналитического метода

В статье проанализированы результаты расчета осадки в midas GTS NX с использованием разных моделей грунта и результаты аналитического метода, а также рассмотрены следующие вопросы. Почему при расчете осадки необходимо корректно определить положение нижней границы модели? Почему результаты численных расчетов с использованием LE, MC, HS, HSS и аналитический расчет методом послойного суммирования различаются? Какая модель грунта дает наиболее корректный результат при расчете осадки?

Влияние сжимаемой толщи на осадку для численного расчета

Для определения влияния сжимаемой толщи в плоской постановке был замоделирован ленточный фундамент шириной 2 м, глубиной залегания — 2 м, с нагрузкой по подошве в 180 кПа, ширина нижнего основания котлована — 4 м, характеристики грунта представлены на рисунке 1, а реализованные в midas GTS NX стадии — на рисунке 2: этап 0 — начальная стадия, этап 1 — откопка котлована и этап 2 — активация нагрузки. Задача была решена с использованием следующих моделей грунта: «Mohr-Coulomb (MC)», «Hardening Soil (HS)» и «Hardening Soil Small (HSS)». Для HS и HSS характеристики грунта были приняты с большими допущениями — в реальной практике так делать нельзя. Секущий модуль деформации при 50%-ой прочности E50 был приравнен к компрессионному модулю деформации: E50=Eк=25МПа, одометрический модуль деформации Eoed был приравнен к E50: Eoed=E50=25МПа, а модуль деформации при разгрузке и повторном нагружении был получен по зависимости Eur=3E50, удельное сцепление и угол внутреннего трения были приняты такими же, как в модели MC, а остальные нелинейные параметры были приняты по умолчанию. Для каждой модели грунта был произведен расчет со сжимаемой толщей 4 м и 10 м. Были получены следующие результаты: см. рисунок 3 — рисунок 5:

Для модели MC для сжимаемой толщи 4 м была получена осадка 16.9 мм, а для сжимаемой толщи 10 м — 23.4 мм, разница в 28%; для модели HS для сжимаемой толщи 4 м осадка составила 15.9 мм, а для сжимаемой толщи 10 м — 18.9 мм, разница в 16%; для модели HSS для сжимаемой толщи 4 м была получена осадка 14.1 мм, а для сжимаемой толщи 10 м — 15.8 мм, разница 11%.

На рисунке 6 представлено распределение осадки по глубине для разных моделей грунта. По этому графику видно, что для MC величина осадки по глубине близка к линейному распределению, что осадка с глубиной затухает значительно меньше, чем для моделей HS и HSS. Данные графики были получены с помощью инструмента «Cutting Diagram»: диаграмма была проведена от центра фундамента до нижней границы модели, а далее данные диаграммы были извлечены и уже средствами Excel были сформированы графики, см. рисунок 7.

На рисунке 8 представлена сравнительная таблица влияния сжимаемой толщи на осадку. Очевидно, что при использовании модели MC необходимо корректно определить положение нижней границы модели, в противном случае итоговая осадка может получиться сильно завышенной. Для моделей HS и HSS величина сжимаемой толщи влияет не так сильно.

Характеристики грунта
Рисунок 1. Характеристики грунта

Этапы в численном расчете
Рисунок 2. Этапы в численном расчете

Оценка влияния сжимаемой толщи на результат осадки для MC
Рисунок 3. Оценка влияния сжимаемой толщи на результат осадки для MC

Оценка влияния сжимаемой толщи на результат осадки для HS
Рисунок 4. Оценка влияния сжимаемой толщи на результат осадки для HS

Оценка влияния сжимаемой толщи на результат осадки для HSS
Рисунок 5. Оценка влияния сжимаемой толщи на результат осадки для HSS

Распределение осадки для MC, HS и HSS по глубине
Рисунок 6. Распределение осадки для MC, HS и HSS по глубине

Оценка влияния сжимаемой толщи на результат осадки для HS
Рисунок 7. Извлечение результатов с помощью "Cutting Diagram"

Сравнительная таблица влияния сжимаемой толщи на осадку
Рисунок 8. Сравнительная таблица влияния сжимаемой толщи на осадку

Расчет осадки. Пример 1

Был рассчитан ленточный фундамент с параметрами из предыдущей главы: ширина подошвы — 2 м, глубина заложения — 2 м, нагрузка по подошве фундамента — 180 кПа, ширина нижнего основания котлована — 4 м характеристики грунта представлены на рисунке 1, этапность, реализованная при численном расчете для данной задачи, представлена на рисунке 2. Нагрузка на подошву фундамента была задана меньше расчетного сопротивления грунта для корректного сравнения численного и аналитического метода.

Аналитический расчет

Для определения положения нижней границы модели необходимо предварительно выполнить аналитический расчет осадки. В этой статье рассмотрен всем известный расчет осадки методом послойного суммирования по СП 22.13330. Другие аналитические методы определения осадки в этой статье не рассматриваются.

Расчет величины осадки был выполнен по формуле 5.16, см. рисунок 9. Второе слагаемое при котловане глубиной меньше 5 метров допустимо не учитывать, но для наиболее корректного сравнения эта составляющая была учтена.

Во втором слагаемом используется модуль деформации по ветви вторичного нагружения — Ee. Если нет лабораторных данных, то допустимо данный модуль определять по зависимости Ee=5E. Но так как для модели HS Eur был принят по зависимости: Eur=3E50, соответственно и Ee был принят по такой же зависимости Ee=25 МПа*3=75 МПа.

Так как в модели «Elastic» и в модели MC невозможно учесть модуль деформации при разгрузке и повторном нагружении, был выполнен второй расчет послойным суммированием с Ee=E=25 МПа.

По итогам расчета с Ee=75 МПа была получена осадка 13.1 мм. Решение этой задачи представлено на рисунке 10. Сжимаемая толща была ограничена условием, проиллюстрированным на рисунке 11. Значение величины сжимаемой толщи было получено 3.75 м, но в дальнейших расчетах было использовано округленное значение — 4 м.

По итогам расчета с Ee=25 МПа была получена осадка 16.4 мм, см. рисунок 12.

Формула расчета осадки
Рисунок 9. Формула расчета осадки

Таблица расчета осадки
Рисунок 10. Таблица расчета осадки

График определения сжимаемой толщи
Рисунок 11. График определения сжимаемой толщи

Таблица расчета осадки
Рисунок 12. Таблица расчета осадки

Численный расчет

Данная задача была решена численно в midas GTS NX с использованием разных моделей грунта. Нижняя граница модели была определена в соответствии с предварительно рассчитанной величиной сжимаемой толщи. Для модели Elastic осадка составила 15.5 мм, для MC — 16.9 мм, для HS — 15.9 мм, а для HSS −14.1 мм, см. рисунок 13.

Результаты расчета осадки для разных моделей грунта
Рисунок 13. Результаты расчета осадки для разных моделей грунта

Сравнение результатов

На рисунке 14 представлена сравнительная таблица численных методов и аналитического.

В третьем столбце все методы сравнивались с аналитическим расчетом с использованием Ee=75 МПа, а в столбце 4 — с Ee=25 МПа. Оценивать относительную разницу для упругой модели и для модели MC корректнее по столбцу 4. А для HS и HSS по столбцу 3. Упругая модель и модель MC показали очень хорошую сходимость с аналитическим расчетом. Разница составила 5% и 3%. Для модели MC осадка получилась немного больше, чем для упругой модели, так как при расчете с использованием модели MC возникают пластические точки, которые и увеличивают конечную осадку.

Расчет модели HS и HSS показывает нормальную сходимость с аналитическим методом. Для модели HS разница составила 18%, а для модели HSS – 7%. Но сравнивать модели с использованием HS и HSS с аналитическим расчетом и с численными с использованием упругой модели и модели MC, учитывая допущения, принятые при задании характеристик более совершенных моделей грунта, неправильно. Хорошая сходимость в этой задаче для HS и HSS с другими методами – это стечение обстоятельств.

Сравнительная таблица расчета осадки разными методами
Рисунок 14. Сравнительная таблица расчета осадки разными методами

Расчет осадки. Пример 2

Был рассчитан также плитный фундамент с размерами плиты 16×8 м, с нагрузкой по подошве фундамента 300кПа, глубиной заложения 2 м, размерами котлована 18×10 м, характеристики грунта были приняты такими же, как и в предыдущей задаче — см. рисунок 1. Нагрузка на подошву фундамента была задана меньше расчетного сопротивления грунта для корректного сравнения численного и аналитического метода. Этапность, реализованная при численном расчете для данной задачи, представлена на рисунке 15.

Этапы в численном расчете
Рисунок 15. Этапы в численном расчете

Аналитический расчет

Аналитическим методом была рассчитана величина сжимаемой толщи, которая составила 9.5 м, см. рисунок 16. Осадка при Ee=75 МПа составила 59.8 мм, а при Ee=25 МПа — 67.6 мм.

Результаты аналитического расчета осадки и величины сжимаемой толщи
Рисунок 16. Результаты аналитического расчета осадки и величины сжимаемой толщи

Численный расчет

В midas GTS NX данная задача была рассчитана в трехмерной постановке. Были получены следующие результаты: для упругой модели максимальная осадка составила 75.02 мм, для модели MC — 77.82 мм, для модели HS — 47.5 мм, а для HSS — 31.96 мм, см. рисунок 17.

 Результаты расчета осадки для разных моделей грунта
Рисунок 17. Результаты расчета осадки для разных моделей грунта

Сравнение результатов

На рисунке 18 представлена сравнительная таблица результатов. Упругая модель и модель MC имеет хорошую сходимость. А модели HS и HSS значительно расходятся с другими методами.

Сравнительная таблица расчета осадки разными методами
Рисунок 18. Сравнительная таблица расчета осадки разными методами

Причины расхождения результатов. Сравнение HS и MC

Сравнение HS и MC в «Soil Test»

Для лучшего понимания данной главы рекомендуем прочитать нашу статью о применении модели Hardening Soil.

Главная причина расхождения результатов — это особенность учета жесткости грунта в разных моделях материала. Модуль деформации — это не постоянная величина, модуль деформации изменяется в зависимости от величины напряжений. На рисунке 19 представлено сравнение модели MC и HS в виртуальном одометре с помощью встроенной в midas GTS NX программы «Soil Test». К виртуальному образцу была приложена вертикальная нагрузка в 1000 кПа, а затем образец был разгружен. Синий график характеризует модель MC, а красный — HS. По синему графику видно, что модуль деформации не меняется с ростом напряжений. Для разных величин вертикального напряжения был высчитан касательный одометрический модуль деформации, и данный модуль составил 33.65 МПа при разных уровнях напряжений. Также в модели MC не учитывается модуль деформации при разгрузке и при повторном нагружении, что видно по синему графику.

Для HS одометрический касательный модуль деформации меняется. C ростом напряжений грунт в виртуальном одометре уплотняется, и модуль деформации соответственно увеличивается, также при разгрузке учитывается отдельный модуль деформации.

В одометре у грунта нет возможности бокового расширения, но в некоторых задачах очень большое значение имеет и корректный учет другой траектории нагружения: например, оценка влияния при откопке котлована. В «Soil Test» были проведены трехосные виртуальные испытания грунта для модели HS и MC при разных значениях бокового напряжения. При боковом напряжении в 100 кПа был рассчитан тангенс угла секущей, который соответствует 50%-ой прочности образца при заданном боковом напряжении в 100 кПа, и таким образом было получено значение модуля деформации E50=25 МПа для модели MC и модели HS — это вводные характеристики, см. рисунок 20. Для бокового напряжения в 400 кПа для HS был получен E50=50.34 МПа, а для MC E50 не изменился и составил E50=25 МПа, см. рисунок 20. Из этих графиков видно, что E50 для HS при разных боковых напряжениях будет отличаться, а для MC — данный модуль постоянная величина. Также из графиков видно, что при росте вертикального напряжения (девиатора) при неизменном боковом напряжении значение тангенса угла касательной к графику, характеризующему HS, уменьшается (жесткость уменьшается с ростом девиатора), а для модели MC — это постоянная величина до разрушения образца.

Почему в первом примере HS и HSS лучше сходятся с другими методами расчета, чем в во втором примере?

В примере 1 (расчет ленточного фундамента) нагрузка, приложенная по подошве, составила 180 кПа, а одометрический модуль при таком напряжении равен примерно 33 МПа, что очень близко к значению одометрического модуля деформации MC. В примере 2 (расчет плитного фундамента) нагрузка по подошве составила 300 кПа, и для HS одометрический модуль получился примерно 43 МПа. Это некорректное сравнение, так как напряжения меняются по глубине, но такой анализ позволяет увидеть причину расхождения результатов.

Почему при использовании HS и HSS осадка с глубиной затухает сильнее, чем при MC?

Если вернуться к рисунку 6 с оценкой влияния сжимаемой толщи на результат осадки, то теперь очевидно, почему осадка по глубине сильнее затухает для HS и HSS — это происходит из-за увеличения жесткости грунта по глубине. При использовании HSS учитывается еще повышенные жесткостные характеристики грунта при малых деформациях, по этой причине в двух задачах численный расчет с HSS показал наименьшие значения осадки.

Какую модель грунта лучше использовать?

Модель MC допустимо использовать, если грунт в модели близок к условиям компрессионного сжатия, но при компрессионном сжатии в модели MC модуль деформации — это постоянная величина, по этой причине для задач расчета осадки рекомендуется применять более совершенные модели материалов: «Soft Soil (SS)», HS, HSS, а при расчете оценки влияния от откопки: HS, HSS. HSS показывает лучшую сходимость с мониторингом, также HSS очень точно определяет зону влияния от нового строительства относительно других методов. По этим причинам предпочтительнее всего использовать HSS, но данная модель грунта требует больше исходных данных и затрат на изыскания соответственно.

Испытания в виртуальном одометре «Soil Test»
Рисунок 19. Испытания в виртуальном одометре «Soil Test»

Испытания в виртуальном приборе трехосного сжатия «Soil Test»
Рисунок 20. Испытания в виртуальном приборе трехосного сжатия «Soil Test»

Исходные данные для HS и HSS

Недопустимо принимать характеристики HS и HSS по таблице физико-механических свойств, а остальные нелинейные характеристики принимать по умолчанию: E50≠Eoed; Eur≠3E50; pref≠100 кПа; «power of level dependency (m)» ≠ 0.5. Все эти параметры необходимо получать по лабораторным испытаниям: по трехосным (см. рисунок 22 и рисунок 23) и компрессионным испытаниям (см. рисунок 21), причем характеристики грунта нужно калибровать в виртуальной лаборатории «Soil Test» и добиваться совпадения лабораторных графиков и графиков «Soil Test» в нужных диапазонах напряжений. Параметры «Small Strain» для HSS необходимо дополнительно определить с помощью резонансной колонки, см. рисунок 24.

Пример испытания грунта методом компрессионного сжатия с определением Eoed и m Исполнитель: МОСТДОРГЕОТРЕСТ
Рисунок 21. Пример испытания грунта методом компрессионного сжатия с определением Eoed и m. Исполнитель: Мостдоргеотрест

Пример испытания грунта методом трехосного сжатия с определением E50. Исполнитель: Мостдоргеотрест

Пример испытания грунта методом трехосного сжатия с определением E50 Исполнитель: МОСТДОРГЕОТРЕСТ
Рисунок 22. Пример испытания грунта методом трехосного сжатия с определением E50. Исполнитель: Мостдоргеотрест

Пример испытания грунта методом трехосного сжатия с определением Eur, vur Исполнитель: МОСТДОРГЕОТРЕСТ

Рисунок 23. Пример испытания грунта методом трехосного сжатия с определением Eur, vur. Исполнитель: Мостдоргеотрест

Пример испытания грунта методом малоамплитудных динамических колебаний в резонансной колонке с определением Small Strain Paramу Исполнитель: МОСТДОРГЕОТРЕСТ
Рисунок 24. Пример испытания грунта методом малоамплитудных динамических колебаний в резонансной колонке с определением Small Strain Paramу. Исполнитель: Мостдоргеотрест

Выводы

  • При расчете осадки с использованием модели MC необходимо рассчитать предварительно сжимаемую толщу по СП 22.13330 и определить в соответствии со сжимаемой толщей положение нижней границы модели.
  • Рассчитывать по СП 22.13330 методом послойного суммирования при превышении давления по подошве значения расчетного сопротивления недопустимо. В этом случае рассчитать осадку можно, например, численными методами.
  • Наиболее близкие результаты к аналитическому расчету дает упругая модель грунта и MC.
  • Модуль деформации — это переменная величина, которая зависит от величины напряжений.
  • Для наиболее корректного расчета осадки рекомендуется использовать численные методы и более совершенные модели грунта: SS, HS, HSS.
  • HSS учитывает больше факторов и дает наиболее точные результаты.
  • Приравнивать характеристики MC к HS недопустимо. Получать характеристики для HS нужно по одометрическим и трехосным испытаниям, а также калибровать лабораторные параметры в виртуальной лаборатории «Soil Test».

midas GTS NX

Скачайте демо-версию midas GTS NX

Начните пользоваться уже сегодня! После скачивания демо-версии
вам будут доступны обучающие материалы по началу работы.