Жесткостные характеристики шпунтового ограждения котлована

В объемной постановке шпунт чаще всего задают в виде ортотропной оболочки, а в 2D постановке — в виде балочного элемента. В данной статье содержатся ответы на самые популярные вопросы пользователей по поводу корректного учета жесткостных характеристик шпунтового ограждения котлована.

Зачем необходимо учитывать ортотропию при моделировании шпунта в 3D постановке?

В расчетных комплексах midas GTS NX и midas FEA NX есть возможность задать ортотропную оболочку, то есть оболочку, у которой жесткость в двух разных направлениях различается. Учет ортотропии особенно актуален для моделирования шпунтового ограждения, так как очевидно, что относительно оси 2 шпунт имеет значительно меньшую изгибную жесткость, чем относительно оси 1 (см. рисунок 1), а ошибка в определении жесткостей влияет на результаты по деформациям.

Визуализация шпунтового ограждения с рекомендованным направлением локальных осей
Рисунок 1. Визуализация шпунтового ограждения с рекомендованным направлением локальных осей

Ориентация локальных осей оболочки

Жесткость ортотропной оболочки назначается относительно локальных осей конечного элемента. У каждого конечного элемента оболочки своя локальная система координат, локальные оси возможно отобразить командой «Show/Hide Material CSys» (см. рисунок 2). Красная ось — это ось 1 или локальная ось X, зеленая ось — это ось 2 или локальная ось Y, синяя ось — это ось 3 или локальная ось Z. В midas GTS NX и midas FEA NX есть функция отображения оси материала «Show/Hide Material CSys», данная команда отображает только главную ось 1 (ось X), этой опцией удобнее пользоваться при проверке направлений осей элемента, чем «Show/Hide Material CSys», так как модель не перегружается обозначениями (см. рисунок 3).

Локальные оси плоского конечного элемента (функция Show/Hide Element CSys)
Рисунок 2. Локальные оси плоского конечного элемента

Ось материала конечного элемента (функция Show/Hide Material CSys)
Рисунок 3. Ось материала конечного элемента

Перед заданием ортотропного материала и его свойств нужно обязательно сонаправить оси конечных элементов оболочки: «Mesh — Element — Parameters — 2D — Change Csys». Если этого не сделать, то жесткость будет учтена неправильно, а результаты получатся некорректными, и также будет крайне неудобно анализировать результаты усилий в оболочке (результаты по оболочке выводятся в локальной системе координат).

На рисунке 1 продемонстрирована визуализация шпунтового ограждения с локальными осями оболочки. Рекомендуется сонаправлять оси таким образом, чтобы локальная ось X была всегда направлена вверх, в противном случае легко запутаться при назначении характеристик ортотропной оболочки.

Очень важно при моделировании оболочек избегать треугольных конечных элементов, так как в таких элементах невозможно выровнять оси в одном направлении. В 3D постановке при наличии наклонных слоев грунта вырождаются тетраэдральные элементы при генерации гибридной сетки конечных элементов грунтового массива стандартным способом, соответственно от плоских треугольных конечных элементов ограждения не уйти. В этом случае необходимо разбить грунт на гексаэдральные конечные элементы (например, с помощью «Hybrid Mesher» в режиме «Auto-Solid» или с помощью режима «Map-Solid») по геометрическим объемам, которые не учитывают криволинейные границы слоев, то есть не нужно перед разбивкой на конечные элементы разделять геометрические объемы грунта плоскостями границ слоев. Разделение слоев реализовывается с помощью команды «Mesh — Mesh Set — Divide». В окне «Divide» нужно указать наборы конечных элементов грунта, геометрическую плоскость разделения, имя нового набора конечных элементов, который будет отделен от основного, и родительский набор конечных элементов, к которому будет добавлен отделенный набор (см. рисунок 4). Функция «Mesh — Mesh Set — Divide» распределяет предварительно созданные конечные элементы в разные наборы на основании величины объема разделяемых элементов относительно режущей плоскости (см. рисунок 5). После выполнения разделения необходимо выполнить действия по переопределению свойств грунта.

Окно задания параметров разделения (Mesh -> Mesh Set -> Divide)
Рисунок 4. Окно задания параметров разделения

Результат разделения конечных элементов на наборы с помощью Mesh -> Mesh Set -> Divide
Рисунок 5. Результат разделения конечных элементов на наборы

Основные принципы задания ортотропной оболочки

midas GTS NX и midas FEA NX любую оболочку воспринимает как обычную стенку прямоугольного сечения с определенной толщиной и с определенными свойствами материала. Так как у шпунта сложное сечение, а геометрический параметр для ограждения только один — это приведенная толщина стенки, и задается толщина стенки в свойствах, ортотропия и некоторые геометрические характеристики сечения учитываются уже в характеристиках материала. Основная идея моделирования ортотропной оболочки — подобрать такие параметры материала, чтобы жесткостные характеристики стенки прямоугольного сечения равнялись жесткостным параметрам задаваемого составного профиля (шпунта).

Исходные данные для вычисления параметров ортотропной оболочки

Перед вычислением необходимых характеристик из справочных источников нужно получить момент инерции I1 (вдоль оси 1) на 1 метр погонный (в пластинах момент инерции характеризует жесткость ВДОЛЬ оси, см. рисунок 1) и площадь поперечного сечения A на 1 метр погонный. Если профиль шпунта имеет уникальное сечение, и производитель по каким-то причинам не может предоставить вышеназванные характеристики, то с помощью функции «Complex Cross-Section» в midas GTS NX и midas FEA NX возможно вычислить I1 и A (в пункте 10 и 11 настоящей статьи подробно описываются основные принципы работы «Complex Cross-Section»), либо это можно сделать в других программах, в которых есть возможность посчитать геометрические характеристики сечения.

Создание свойства ортотропной оболочки

Зная I1 и A возможно посчитать приведенную толщину: t=(12∙I1/A)0.5. Данный параметр нужно ввести при создании свойства шпунта: «Mesh — Prop/CSys./Func. — Property — Create — 2D — Shell — T/T1» (см. рисунок 6).

Окно задания параметров свойства оболочки (Mesh -> Prop/CSys./Func. -> Property -> Create -> 2D -> Shell )
Рисунок 6. Окно задания параметров свойства оболочки

Создание параметров материала ортотропной оболочки

Способ 1

Для создания материала ортотропной оболочки нужно перейти в окно создания параметров материала: «Mesh — Prop/CSys./Func. — Material — Сreate — Orthotropic — Model Type — 2D Orthotropic» (см. рисунок 7).

Окно задания параметров материала ортотропной оболочки (Mesh -> Prop/CSys./Func. -> Material -> Сreate -> Orthotropic -> Model Type -> 2D Orthotropic)
Рисунок 7. Окно задания параметров материала ортотропной оболочки

Во вкладке «Parameter 1» в окне создания параметров материала нужно вычислить и ввести следующие параметры: E1, E2, G31, v12, G12, G23. Во вкладке «Parameter 2» нужно задать γ. Расчетные формулы характеристик ортотропного материала согласно Способу 1 представлены на рисунке 8.

Расчетные формулы характеристик ортотропного материала согласно способу 1
Рисунок 8. Расчетные формулы характеристик ортотропного материала согласно Способу 1

В формулах, приведенных выше, G31, E2, I2, G23, G12 вычисляются в зависимости от принятых допущений и предположений, нормами не закреплен расчет этих характеристик. При использовании Способа 1 ортотропная жесткость шпунта вычисляется как для трубы.

Способ 2

Многие инженеры-геотехники для расчета характеристик материала используют Способ 2. В этом расчете приняты следующие допущения:
а) площадь поперечного сечения, которая эффективно противостоит деформации сдвига в вертикальном направлении, составляет 1/3 от площади сечения шпунта на 1 погонный метр;
б) площадь поперечного сечения, которая эффективно противостоит деформации сдвига в горизонтальном направлении, составляет 1/10 от площади сечения шпунта на 1 погонный метр;
в) коэффициент Пуассона для шпунта принимается равным 0;
г) момент инерции вдоль слабого направления и момент инерции при кручении определяются через момент инерции относительно оси 1(x) I1 и понижающих коэффициентов x1 и x2, которыми задается инженер.

Расчетные формулы характеристик ортотропного материала согласно способу 2 представлены на рисунке 9.

Расчетные формулы характеристик ортотропного материала согласно способу 2
Рисунок 9. Расчетные формулы характеристик ортотропного материала согласно Способу 2

Инженер должен самостоятельно определить для себя расчетные формулы с учетом принятых допущений и предположений для вычисления G31, E2, I2, G23, G12.

Учет ортотропии в плоской постановке

Ортотропию невозможно учесть при решении задач в плоской постановке. В 2D задачах ограждение задается стержневым элементом, а не оболочкой, и в плоской постановке усилия в слабом направлении шпунтового ограждения не учитываются. Поэтому при моделировании ограждения в плоской постановке нужно использовать упругий изотропный материал («Isotropic — Elastic»).

Инструмент «Complex Cross-Section». Создание материала и свойства для балочного элемента.

«Complex Cross-Section» автоматически рассчитывает жесткостные параметры составного сечения для балочного элемента, к тому же при применении данного инструмента возможно включить визуализацию сечения, активировав его свойство в древовидном меню (см. рисунок 10).

Визуализация сечения шпунта
Рисунок 10. Визуализация сечения шпунта

Для использования «Complex Cross-Section» предварительно нужно создать упругий материал стали, введя удельный вес и модуль упругости стали: «Mesh — Prop/CSys./Func — Material — Create — Isotropic — Elastic» (в этом пункте нужно ввести истинные величины стали, а не приведенные), далее необходимо создать свойство стали («Shell» или «Plain Strain», это не важно на этом этапе), назначив материал стали, далее нужно создать или импортировать геометрию погонного метра профиля в плане и разбить шпунтовый профиль на плоские конечные элементы. Размер сетки требуется подобрать в соответствии с размерами профиля (по наименьшему геометрическому параметру, в случае с шпунтом размер конечных элементов нужно принимать не более толщины стенки). Если принять слишком большой размер сетки конечных элементов, то свойства сечения будут рассчитаны некорректно.

После выполнения всех предварительных действий можно переходить к созданию профиля составного сечения: «Mesh — Prop/CSys./Func — Comp. Prop. — Add — ввести имя создаваемого профиля — выделить конечные элементы профиля — OK» (см. рисунок 11). В окне при создании составного сечения появятся геометрические характеристики сечения, при моделировании ортотропной оболочки. Созданный профиль появится в списке составных сечений.

Окно создания составного сечения
Рисунок 11. Окно создания составного сечения

При создании составного сечения следует создать один замкнутый контур профиля. Например, если профиль состоит из двух шпунтовых свай в виде двух замкнутых контуров, то в месте их стыковки необходимо упростить геометрию таким образом, чтобы получился 1 замкнутый контур, в противном случае профиль шпунта будет отображаться с ошибкой визуализации при активации свойства шпунта в древовидном меню. На рисунке 12 представлен ошибочный вариант задания составного профиля в виде двух замкнутых контуров.

Ошибочный вариант задания составного профиля в виде 2-х замкнутых контуров
Рисунок 12. Ошибочный вариант задания составного профиля в виде двух замкнутых контуров

Последним этапом нужно создать свойство сечения шпунта: «Mesh — Prop/CSys./Func — Property — Create — 1D — Beam — ввести наименование свойства — переключить Material на предварительно созданный материал стали — перейти в Section — выбрать Complex Cross-Section — выбрать нужное составное сечение — OK — OK» (см. рисунок 13).

Окно создания свойства шпунта
Рисунок 13. Окно создания свойства шпунта

При моделировании ограждения балочным элементом можно обойтись без использования инструмента «Complex Cross-Section», но тогда характеристики на рисунке 13 нужно найти в справочных источниках. Основные параметры для ограждения в виде балочного элемента в плоской постановке — это Iy (I1 по рисунку 1) и A.

Использование «Complex Cross-Section» для ортотропной оболочки

Характеристики I1 и A для ортотропной оболочки можно посчитать с помощью «Complex Cross-Section». На рисунке 13 I1 =Iy из-за ориентации сечения относительно глобальной системы координат, причем I2 не равняется Iz. Составное сечение не может быть назначено на оболочку, инструмент «Complex Cross-Section» при моделировании шпунтового ограждения в виде оболочки может быть использован только как калькулятор характеристик I1 и A.

midas GTS NX

Скачайте демо-версию midas GTS NX

Начните пользоваться уже сегодня! После скачивания демо-версии
вам будут доступны обучающие материалы по началу работы.