Определение величины вытяжки напрягаемой арматуры

Проектирование и расчет предварительно напряженных железобетонных конструкций — процесс, требующий от инженера умения учитывать множество факторов с регламентированной точностью. Выполняя расчеты в программных комплексах, инженер может прогнозировать поведение конструкции на различных этапах ее жизненного цикла. Однако в действительности конструкция будет вести себя не так, как была спроектирована, а так, как была построена. Именно поэтому важно наличие связи между проектировщиками и строителями, которая в общих чертах осуществляется путем контроля над каждым этапом строительства.

Одним из таких элементов контроля для ПНЖБ конструкций является теоретическое вычисление величины вытяжки напрягаемой арматуры и сопоставление ее с фактической. В данной статье мы рассмотрим инструмент определения вытяжки ПНА, заложенный в профессиональный расчетный комплекс midas Civil.

Тестовые задачи и результаты их расчета

Перед тем, как рассматривать методику определения вытяжки, регламентируемую в СП 35.13330.2011, разберем несколько тестовых задач. Описание моделей показано на рисунках ниже.

Исходные данные Задачи 1
Рисунок 1. Исходные данные Задачи 1

Исходные данные Задачи 1.1
Рисунок 2. Исходные данные Задачи 1.1

Исходные данные Задачи 2
Рисунок 3. Исходные данные Задачи 2

Исходные данные Задачи 2.1
Рисунок 4. Исходные данные Задачи 2.1

Исходные данные Задачи 3
Рисунок 5. Исходные данные Задачи 3

Исходные данные Задачи 4
Рисунок 6. Исходные данные Задачи 4

Для того чтобы выполнить сравнение результатов расчета и понять, как они получаются, нам потребуется для каждой тестовой задачи получить следующие данные: напряжение в арматуре после действия потерь (в наших случаях это только потери на силу трения, поскольку вытяжку измеряют до того момента, как передается обжатие на бетон, то только трение будет влиять на процесс натяжения, и другие потери будут отключены; так результаты будут более наглядными), координаты арматурного пучка (потребуются для Задачи 4) и непосредственно величина вытяжки. Просмотр вышеперечисленных результатов в программе midas Civil возможен только в табличном формате. Результаты расчета каждой задачи показаны на рисунках ниже.

Просмотр результатов ПНА в табличном виде
Рисунок 7. Просмотр результатов ПНА в табличном виде

Задача 1. Напряжение в арматуре после потерь
Рисунок 8. Задача 1. Напряжение в арматуре после потерь

Задача 1. Вытяжка напрягаемой арматуры
Рисунок 9. Задача 1. Вытяжка напрягаемой арматуры

Задача 1.1. Напряжение в арматуре после потерь
Рисунок 10. Задача 1.1. Напряжение в арматуре после потерь

Задача 1.1. Вытяжка напрягаемой арматуры
Рисунок 11. Задача 1.1. Вытяжка напрягаемой арматуры

Задача 2. Напряжение в арматуре после потерь
Рисунок 12. Задача 2. Напряжение в арматуре после потерь

Задача 2. Вытяжка напрягаемой арматурыЗадача 2. Вытяжка напрягаемой арматуры
Рисунок 13. Задача 2. Вытяжка напрягаемой арматуры

Задача 2.1. Напряжение в арматуре после потерь
Рисунок 14. Задача 2.1. Напряжение в арматуре после потерь

Задача 2.1. Вытяжка напрягаемой арматуры
Рисунок 15. Задача 2.1. Вытяжка напрягаемой арматуры

Задача 3. Напряжение в арматуре после потерь
Рисунок 16. Задача 3. Напряжение в арматуре после потерь

Задача 3. Вытяжка напрягаемой арматуры
Рисунок 17. Задача 3. Вытяжка напрягаемой арматуры

Задача 4. Напряжение в арматуре после потерь
Рисунок 18. Задача 4. Напряжение в арматуре после потерь

Задача 4. Напряжение в арматуре после потерь
Рисунок 19. Задача 4. Напряжение в арматуре после потерь

Для удобства представим полученные в задачах результаты в формате двух таблиц: напряжение в профилях напрягаемой арматуры после потерь (Таблица 1), величина вытяжки напрягаемой арматуры (Таблица 2) .

Следует отметить, что в столбце «Удлинение элемента» приводится величина укорочения бетона вследствие его упругой деформации. Однако для величины суммарной вытяжки это значение следует брать с обратным знаком, то есть с плюсом. Поэтому в таблице данное число имеет положительное значение.

Таблица 1. Сводная таблица напряжений в ПНА после потерь
Сводная таблица напряжений в ПНА после потерь

Таблица 2. Сводная таблица вытяжки ПНА
Сводная таблица вытяжки ПНА

По результатам анализа данных таблиц можно сразу сделать следующие выводы:

  1. Позиционирование пучка в рамках элемента не влияет как на величину удлинения ПНА, так и величину укорочения элемента.
  2. Если натяжение пучка выполняется с одной стороны, то вытяжка также измеряется только с одной стороны.
  3. Если натяжение пучка выполняется с двух сторон, то и вытяжка также измеряется с двух сторон.
  4. Для задач 1; 1.1; 3 величина удлинения арматуры одинакова, поскольку в них используются одинаковые профили арматуры (свойства, геометрия, способ натяжения).

Далее рассмотрим вычисление каждого параметра вытяжки и сравним полученные результаты с ручным расчетом.

Удлинение арматуры

Величина вытяжки арматуры определяется согласно п.7.10 СП 35.13330.2011.

Формула определения вытяжки напрягаемой арматуры
Рисунок 20. Формула определения вытяжки напрягаемой арматуры

Сложно не заметить, что в данной формуле есть составляющие из формулы потери арматуры на трение. Определение потерь на трение мы рассматривали в наших прошлых материалах, поэтому затрагивать этот момент сейчас не будем, а посмотрим на часть формулы под знаком интеграла немного «под другим углом» .

Для начала рассмотрим, что же представляет собой подынтегральная функция. На рисунке ниже показаны 2 графика, которые отображают характер искомой для нас функции. Для первого графика, условно, компонента потерь трения о стенки криволинейного канала не учитывается, а для второго принято некое постоянное значение, хотя это тоже условность. Числа для данных графиков также не имеют отношения к реальности, и приняты для наглядности.

Глядя на характер данных графиков, можно однозначно сказать, что данные функции убывающие и, что самое главное, монотонные. Для таких функций интеграл с рисунка выше означает не что иное, как площадь фигуры, которая по низу будет ограничена осью Х, по верху самой функцией, а по бокам — двумя линиями, параллельными оси Y и проходящими через точки с координатами X=0 и X=l.

Демонстрационные графики
Рисунок 21. Демонстрационные графики

Площадь искомой фигуры
Рисунок 22. Площадь искомой фигуры

Дальнейшие расчеты выполним в Excel. Для этого составим простую таблицу для прямолинейного пучка. В данной таблице потребуются следующие колонки: координата пучка по оси х, параметры трения пучка и данные отношения начального напряжения арматуры к ее модулю упругости. Чтобы вычислить площадь фигуры, разобьем ее на элементарные — в данном случае трапеции. Площадь трапеции — произведение половины суммы длины оснований на высоту. Основания для данных трапеций — это значение функции в точках l1 и l2, а высота — разница между значениями l1 и l2.

Таким образом, вычисление вытяжки для пучка становится довольно простой процедурой. Последнее, что следует отметить: чем меньше шаг разбивки на вышеописанные трапеции, тем точнее будет результат расчета. Пока примем шаг разбивки аналогичный шагу КЭ в модели — 1 м.

Таблица 3. Вычисление величины удлинения арматуры для Задачи 1, Задачи 1.1 и Задачи 3
Вычисление величины удлинения арматуры для Задачи 1, Задачи 1.1 и Задачи 3

Как мы видим, принятый подход является верным, и даже, назовем его простым, трактовка исходной формулы дает довольно точные результаты.

В случае, когда натяжение профиля арматуры выполняется с двух сторон, принцип аналогичный. Не будем рассматривать, почему потери на трение при различных способах натяжения различаются, для этого обратитесь к нашим прошлым материалам, примем в данных задачах это как факт, не требующий пояснений и доказательств. Исходный график, площадь которого требуется найти, примет другую форму: функция перестанет быть полностью монотонной, а будет таковой лишь на участке до середины (в рассматриваемом случае). Поэтому и таблица определения удлинения арматуры немного преобразится.

Площади фигур при натяжении арматуры с двух сторон
Рисунок 23. Площади фигур при натяжении арматуры с двух сторон

Таблица 4. Вычисление величины удлинения арматуры для Задачи 2 и Задачи 2.1
Вычисление величины удлинения арматуры для Задачи 2 и Задачи 2.1

Как мы видим, результат вычисления удлинения арматуры ручным способом совпадает с результатами, полученными в midas Civil.

Далее рассмотрим определение величины удлинения арматуры в Задаче 4. Принципиальных отличий в алгоритме вычислений не будет, однако, придется немного расширить таблицу для того, чтобы корректно вычислить угол искривления профиля арматуры. Изменим столбец «Координата пучка», разделив его на 2: координата x и координата z (координата y в данной задаче рассматриваться не будет, поскольку пучок в плане прямой). Интересующие значения координат профиля пучка можно найти в разделе «Таблицы результатов».

Таблица «Координаты арматурного пучка»
Рисунок 24. Таблица «Координаты арматурного пучка»

Данные координаты потребуются для вычисления угла искривления пучка в радианах (в таблице обозначено как α), а также приращения угла искривления (в таблице обозначено как θ). Таким образом, исходная таблица «усложняется» только добавлением вычислений на уровне геометрии старших классов школы, поскольку остальные формулы остаются без изменений. Для Задачи 4 таблица определения величины удлинения арматуры показана ниже.

Таблица 5. Вычисление величины удлинения арматуры для Задачи 4
Вычисление величины удлинения арматуры для Задачи 4

Для данной задачи результат удлинения арматуры 50,033 мм незначительно отличается от полученного в midas Civil 50,055 мм. Погрешность вызвана ручным описанием формы пучка, вычислением ограничивающей площади функции и так далее. Если бы мы описывали профиль арматуры более детально или он бы имел полигональную форму, а не форму дуги, то результат был бы еще ближе к вычисленному в программе.

Далее перейдем к последней части: вычисление упругих деформаций бетона.

Упругие деформации бетона

В ходе натяжения арматуры в бетоне возникают напряжения, которые приводят к упругому изменению длины конструкции. Иногда подобные деформации имеют значительные величины, поэтому их следует учесть в расчете. Формула для определения упругих деформаций показана на рисунке ниже.

Формула для определения упругих деформаций бетона
Рисунок 25. Формула для определения упругих деформаций бетона

В данной формуле:

  • Δс — упругая деформация бетона;
  • σс — напряжение в бетоне в уровне центра тяжести;
  • Eb — модуль упругости бетона;
  • lc — длина бетонного элемента.
Так как, напряжения в напрягаемой арматуре переменны из-за потерь на трение, то и напряжения σс также будут переменны. Поэтому правильно будет и вычисления упругой деформации оформить в виде таблиц. При вычислениях важно верно учесть площадь бетона: в рассматриваемых задачах учитывается наличие в бетонном сечении каналов под ПНА. Выбор, учитывать площадь каналов или нет, выполняется в управлении расчетом стадии возведения.

Настройки стадий возведения
Рисунок 26. Настройки стадий возведения

Таблица 6. Вычисление величины деформации бетона для Задачи 1 и Задачи 1.1
Вычисление величины деформации бетона для Задачи 1 и Задачи 1.1

Таблица 7. Вычисление величины деформации бетона для Задачи 2 и Задачи 2.1
Вычисление величины деформации бетона для Задачи 2 и Задачи 2.1

Таблица 8. Вычисление величины деформации бетона для Задачи 3
Вычисление величины деформации бетона для Задачи 3

Таблица 9. Вычисление величины деформации бетона для Задачи 4
Вычисление величины деформации бетона для Задачи 4

Как мы видим, результаты ручного счета показывают отличную сходимость с результатами, полученными в midas Civil.

Заключение

В данной статье был рассмотрен алгоритм определения вытяжки напрягаемой арматуры с учетом упругих деформаций бетона в программном комплексе midas Civil. Была подтверждена сходимость данных результатов с ручным счетом.

Читайте также другие материалы:

Импорт пучков арматуры из AutoCAD, Копирование профилей напрягаемой арматуры и Руководство по предварительному напряжению бетона и применению элементов напрягаемой арматуры.

Определение величины вытяжки напрягаемой арматуры